quinta-feira, 24 de fevereiro de 2011

Resumão para o Vestibular

*Quimica
O que é massa?
é o numero de cima do elemento quimico.

o que é numero atomico (Z)?
é o numero de protons e fica embaixo do elemento.

O que é Numero de neutros?
é o numero que fik no meio do numero de protons e de massa.

Se naum tiver protons ou se o numero for igual ao de protons, ele é um atomo neutro.

Espectrometro de massa mede Isotopos, Isobaros e Isotonos. Isotopos -> mesmo numero de protons em dois atomos de mesmo elemento quimico. Isotonos -> mesmo numero de neutrons em dois atomos diferentes. Isobaros -> mesmo numero de massa em dois atomos de elementos diferentes.
Carga é bem diferente de massa.

Regra do Octeto
Para um átomo existir isoladamente na natureza ele "procura" seguir o padrão dos gases nobres, com no mínimo 8 elétrons na sua camada de valência (com exceção do Hidrogênio, que somente possui 2 elétrons).

Camada de Valencia
A camada de valencia é determinada pela ultima camada de eletros do atomo. Exemplo:1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10. A camada de valencia deste atomo é a 4 (N). A camada de valencia é determinada por ser a camada de ligação entre atomos e
sua força. Neste exemplo, a camada 4 possui 2 eletrons e é chamada bivalente.

O que é endotermica e exotermica e de exemplos?
processo endotérmico absorve calor.
ex:derretimento das geleiras
processo exotérmico libera calor.
ex:efeito estufa.

Em um gas (nitrogenio), quanto maior o seu peso, maior é a temperatura( mais quente ele é).

*Matematica
1m³= 1000 litros .

Função de 1º grau
São resolvidas por subsitiuição de numeros. Exemplo: F(y)= 5*x+2
substitui o x pelo 1 e vai ficar:
F(y)= 5*1 + 2=7 x=1 y=7
FAça isso mais uma vez. Substituindo por 0.
F(y)= 5*0+2 = 2 x=0 y=2
Este grafico ficará com (0,2) e (1,7) e será um reta crescente, porque o expoente do X é positivo.

Função de 1º grau com grafico de intervalo
a diferença do grafico sem intervalo e grafico com intervalo é nos numeros que substituimos. Exemplo: F(y)= 8*x+5 em que (0<x<20), esse intervalo mostra que você deve calcular de 0 á 20, ou seja substituir zero no x da equação e depois realizar o mesmo procedimento com o 20. Então:
F(y)= 8*0+5 = 5      F(y)=8*20+5= 165  Pontos;( x=5 e y=165) – ( o número do intervalo e o resultado )

NUNCA ESQUEÇA  : Para se calcular gráficos de 1º Grau sempre precisará de 2 pontos para se formar uma reta


O que é coeficiente angular e linear?
coeficiente ângular é a tangente do ângulo formado pela reta no gráfico.
coeficiente linear é o valor por onde a reta corta o eixo das abcissas.

Triangulo
Um triângulo equilátero possui todos os lados congruentes ou seja iguais. Um triângulo equilátero é também equiângulo: todos os seus ângulos internos são congruentes (medem 60°), sendo, portanto, classificado como um polígono regular.
Um triângulo isósceles possui pelo menos dois lados de mesma medida e dois ângulos congruentes. O triângulo equilátero é, conseqüentemente, um caso especial de um triângulo isósceles, que apresenta não somente dois, mas todos os três lados iguais, assim como os ângulos, que medem todos 60º. Num triângulo isósceles, o ângulo formado pelos lados congruentes é chamado ângulo do vértice. Os demais ângulos denominam-se ângulos da base e são congruentes.
Em um triângulo escaleno, as medidas dos três lados são diferentes. Os ângulos internos de um triângulo escaleno também possuem medidas diferentes.


*Fisica
UM corpo que se move em  direção qualquer, respresenta o delta S(Variação do Espaço).

Força eletromotriz
Força Eletromotriz ou f.e.m. é a diferença de potencial gerada por um gerador elétrico, como uma pilha por exemplo.

Força, Massa e Peso
A força é medida em Newtons (N) e Massa em Kilos (Kg).
A formula é
F=m*a
P=m*aceleração da gravidade
P=m*aceleração da gravidade + aceleração de outro objeto que esta movendo ou aplicando uma força. Exemplo: Se o elevador esta subindo com aceleração constante de 2 m/s², o peso do passageiro de massa igual a 60 kg é de 720 N.     F=m*(aceleração gravitacional{10m/s²} +aceleração do elevador).

Matematica

Binomio de Newton
Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5

Nota 2:
Não é necessário memorizar as fórmulas acima, já que elas possuem uma lei de formação bem definida, senão vejamos:

Vamos tomar por exemplo, o item (d) acima:
Observe que o expoente do primeiro e últimos termos são iguais ao expoente do binômio, ou seja, igual a 5.
A partir do segundo termo, os coeficientes podem ser obtidos a partir da seguinte regra prática de fácil memorização:

Multiplicamos o coeficiente de a pelo seu expoente e dividimos o resultado pela ordem do termo. O resultado será o coeficiente do próximo termo. Assim por exemplo, para obter o coeficiente do terceiro termo do item (d) acima teríamos:
5.4 = 20; agora dividimos 20 pela ordem do termo anterior (2 por se tratar do segundo termo) 20:2 = 10 que é o coeficiente do terceiro termo procurado.

Observe que os expoentes da variável a decrescem de n até 0 e os expoentes de b crescem de 0 até n. Assim o terceiro termo é 10 a3b2 (observe que o expoente de a decresceu de 4 para 3 e o de b cresceu  de 1 para 2).

Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b)7 será:
(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7

Como obtivemos, por exemplo, o coeficiente do 6º termo (21 a2b5) ?

Pela regra: coeficiente do termo anterior = 35. Multiplicamos 35 pelo expoente de a que é igual a 3 e dividimos o resultado pela ordem do termo que é 5.
Então, 35 . 3 = 105 e dividindo por 5 (ordem do termo anterior) vem 105:5 = 21, que é o coeficiente do sexto termo, conforme se vê acima.

Observações:
1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio.
2) o desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos .
3) os coeficientes dos termos eqüidistantes dos extremos , no desenvolvimento de
(a + b)n são iguais .
4) a soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n .

Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton

Um termo genérico Tp+1 do desenvolvimento de (a+b)n , sendo p um número natural, é dado por

onde

é denominado Número Binomial e Cn.p é o número de combinações simples de n elementos, agrupados p a p, ou seja, o número de combinações simples de n elementos de taxa p.
Este número é também conhecido como Número Combinatório.
Exercícios Resolvidos:

1 - Determine o 7º termo do binômio (2x + 1)9 , desenvolvido segundo as potências decrescentes de x.

Solução:

Vamos aplicar a fórmula do termo geral de (a + b)n , onde a = 2x , b = 1 e n = 9. Como queremos o sétimo termo, fazemos p = 6 na fórmula do termo geral e efetuamos os cálculos indicados. Temos então:
T6+1 = T7 = C9,6 . (2x)9-6 . (1)6 = 9! /[(9-6)! . 6!] . (2x)3 . 1 = 9.8.7.6! / 3.2.1.6! . 8x3 = 84.8x3 = 672x3. Portanto o sétimo termo procurado é 672x3.

2 - Qual o termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)8 ?

Solução:

Temos a = 2x , b = 3y e n = 8. Sabemos que o desenvolvimento do binômio terá 9 termos, porque n = 8. Ora sendo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 os termos do desenvolvimento do binômio, o termo do meio (termo médio) será o T5 (quinto termo). Logo, o nosso problema resume-se ao cálculo do T5 . Para isto, basta fazer
p = 4 na fórmula do termo geral e efetuar os cálculos decorrentes.
Teremos:
T4+1 = T5 = C8,4 . (2x)8-4 . (3y)4 = 8! / [(8-4)! . 4!] . (2x)4 . (3y)4 
= 8.7.6.5.4! / (4! . 4.3.2.1) . 16x4.81y4

Fazendo as contas vem:
T5 = 70.16.81.x4 . y4 = 90720x4y4 , que é o termo médio procurado.

3 - Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)3n , obtemos um polinômio de 16 termos .
Qual o valor de n?

Solução:

Ora, se o desenvolvimento do binômio possui 16 termos, então o expoente do binômio é igual a 15.
Logo, 3n = 15 de onde conclui-se que n = 5.

4 - Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de :
a) (2x - 3y)12 ?                                                     Resp: 1
b) (x - y)50 ?                                                     Resp: 0

Solução:

a) basta fazer x=1 e y=1. Logo, a soma S procurada será: S = (2.1 -3.1)12 = (-1)12 = 1
b) analogamente, fazendo x = 1 e y = 1, vem: S = (1 - 1)50 = 050 = 0.

5 - Determine o termo independente de x no desenvolvimento de (x + 1/x )6 .

Solução:

Sabemos que o termo independente de x  é aquele que não depende de x, ou seja, aquele que não possui x.
Temos no problema dado: a = x , b = 1/x e n = 6.

Pela fórmula do termo geral, podemos escrever:

Tp+1 = C6,p . x6-p . (1/x)p = C6,p . x6-p . x-p = C6,p . x6-2p .
Ora, para que o termo seja independente de x, o expoente desta variável deve ser zero, pois x0 = 1. Logo, fazendo 6 - 2p = 0, obtemos p=3. Substituindo então p por 6, teremos o termo procurado. Temos então:
T3+1 = T4 = C6,3 . x0 = C6,3 = 6! /[(6-3)! . 3! ] = 6.5.4.3! / 3!.3.2.1 = 20.
Logo, o termo independente de x é o T4 (quarto termo) que é igual a 20.

Exercícios propostos

1) Qual é o termo em x5 no desenvolvimento de (x + 3)8 ?

2) Determine a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x - 3y)7 .

3) Qual é o valor do produto dos coeficientes do 2o. e do penúltimo termo do desenvolvimento de (x - 1)80 ?

4) FGV-SP - Desenvolvendo-se a expressão [(x + 1/x) . (x - 1/x)]6 , obtém-se como termo independente de x o valor:
a) 10
b) -10
c) 20
d) -20
e) 36
Clique AQUI para ver a solução.

5) UF. VIÇOSA - A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)m é 625. O valor de m é:
a) 5
b) 6
c)10
d) 3
e) 4

6) MACK-SP - Os 3 primeiros coeficientes no desenvolvimento de (x2 + 1/(2x))n estão em progressão aritmética.O valor de n é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

7) No desenvolvimento de (3x + 13)n há 13 termos. A soma dos coeficientes destes termos
é igual a:
Resp: 248

8 - UFBA-92 - Sabendo-se que a soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (a + b)m é igual a 256, calcule (m/2)!
Resp: 24

9 - UFBA-88 - Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de (x2 + 1/x)9.
Resp: O termo independente de x é o sétimo e é igual a 84.

10 - Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x - 1)10.
Resp: 1024

Respostas:
1) T4 = 1512.x5
2) – 128
3) 6400
4) D
5) E
6) 8
7) 248
8) 24
9) 84
10) 1024

Lucas Souza
referência bibliografica: http://www.algosobre.com.br/matematica/binomio-de-newton.html

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